Djupt samtal - Nr 1

Innan jag påbörjar en aktionsforskningscykel ska jag delta i några djupa, utvecklande samtal med min/mina kritiska vän/vänner. Utifrån dessa professionella samtal ska jag skriva om den progression som sker genom dialogerna och om den aktion jag planerar eller testar/genomför i samband med samtalen. Vi är tre kollegor som går samma aktionsforskningskurs, så vi fungerar gärna som varandras kritiska vänner.

Vid några tillfällen har vi haft samtal i syfte att stötta varandra i processen att identifiera områden i vår verksamhet som vi vill undersöka inom detta projekt. Vår gemensamma och ursprungliga idé var att vi alla tre ville undersöka någon aspekt av "kommunikation", men meningen var att vi skulle hitta olika aspekter för var och en av oss tre. Vi tänkte också rikta vår uppmärksamhet mot en specifik kurs där vi enbart har studenter med andra modersmål än svenska. På detta sätt skulle vi få ut större effekt av vårt arbete genom att vi alla tre samtidigt fokuserade på en viktig komponent i vår undervisning - kommunikation - i en och samma kurs - en s.k. ULV-kurs. Vi kände oss mycket inspirerade och började tänka i olika banor för att hitta vår "nisch" inom kommunikations-temat. (OBS! Du som läste det första blogginlägget blir antagligen förvirrad nu, för jag presenterade en annan idé till forskningsfråga där. Men de diskussioner och det djupa samtal som jag hänvisar till i detta inlägg ägde tidsmässigt rum innan jag startade själva bloggen, men då det är viktigt för mitt projekt att redovisa kom detta inlägg till i efterhand. Förhoppningsvis klarnar det.)

Jag funderade på om jag skulle kunna undersöka någon aspekt av "min matematiska kommunikation", d.v.s. min kommunikation av matematikinnehållet i kursen med studenterna. Hur tydlig är jag i den muntliga kommunikationen när jag t.ex. förklarar olika matematiska begrepp? Hur kombinerar jag matematikens uttrycksformer för att genomföra en effektiv kommunikation? Hur vet jag om innehållet som kommuniceras tas emot av studenterna på avsett sätt? Ett stort antal frågor väcktes i samband med min tänkta "kommunikations"-rubrik. Hur skulle jag avgränsa en relevant och rimlig frågeställning att undersöka? Det kändes inte helt givet, men jag tänkte att det nog skulle kunna växa fram något under den här fasen i arbetet.

En av mina kollegor, Linda, auskulterade under en lektion då jag hade en s.k. "räknestuga" inför ett skriftligt prov med studentgruppen. Under räknestugan fick studenterna ställa fria frågor om matematikinnehållet och även arbeta med att lösa olika matematikuppgifter för att träna egna matematiska färdigheter. Vid lektionen lät jag studenter komma fram till tavlan och visa sina lösningsförslag och i samtal med gruppen kunde vi diskutera olika sätt att ta sig an och lösa vanliga matematikuppgifter. Jag visade också alternativa lösningssätt framme vid tavlan och i stora drag var undervisningen av karaktären "lärarledda samtal".

Linda kunde se och ge mig återkoppling kring mitt sätt att tala i kombination med mitt sätt att använda andra uttrycksformer som symbolspråk, bilder och beräkningar och vi hade ett intressant samtal efter lektionen där jag blev mer medveten om sådant som jag själv inte uppmärksammat i kommunikationen i klassrummet. Här är mina anteckningar från vårt efterföljande samtal samt några bilder från tavlan som visar vad vi behandlade för exempel:

Linda auskulterade hos mig och skulle granska hur jag kommunicerar matematiskt. Vi samtalade efteråt och jag fick en del återkoppling som var intressant och givande:

• I en övningsuppgift uppmärksammande Linda att jag inte hade märkt att vissa av studenterna hade svårt att förstå ett för uppgiften centralt begrepp (mittpunkt). Vad svårt det är att upptäcka sådant om inte studenterna visar tecken! Ingen sade något till mig. Samtalen runt borden fördes i stor utsträckning på studenternas hemspråk. De förklarade för varandra och kunde jobba vidare.

Kan vi undervisa på ett sådant sätt att studenterna känner ett ännu större behov av att förstå språket? Hur ser en sådan undervisning ut?

• Linda såg också att jag vid ett tillfälle uppmärksammade ett fel - viktigt sådant, som tyder på missuppfattning - som en student gjorde framme vid tavlan och att jag var ganska tydlig när jag berättade att det faktiskt inte stämde.

Här kunde jag ha gjort på annat sätt, förstås (vilket jag oftast gör) istället för att berätta att det var fel, men jag valde i stunden att vara tydlig för att jag hade gått runt och hört denna missuppfattning på flera ställen och redan hade uppmärksammat studenten på detta vid bordet (på ett “trevligare sätt”) utan att det verkade ha hjälpt. Min lösning blev att tydligt påtala det matematiskt oriktiga i den utsaga studenten gjorde.

Hur hanterar vi missförstånd? Med ULV-studenter måste vi vara tydliga samtidigt som de med sina svaga förkunskaper i matematik behöver uppmuntras och stärkas. Att formulera frågor istället för att påtala fel fungerar inte alltid. Eller gör det det? Jag har kanske ställt fel frågor?

• Linda hörde också småpratet i salen, främst vid det bord där studenter med samma språk satt. Min lösning var att istället tala något högre, upplevde Linda.

Varför förekommer småprat bland studenter? Bland ULV-studenter? De översätter till sina språk för att hjälpa varandra, men de verkar också föra egna diskussioner om matematiken parallellt med min undervisning. Det fungerar förstås inte för någon av oss. Kan mina instruktioner ha varit så otydliga att de behöver diskutera både vissa begrepp men också instruktionerna?

• Linda upptäckte också vid något tillfälle att matematikinnehållet som jag presenterade hade en något hög svårighetsgrad. Det märks att jag är gymnasielärare.

(Frågan är om detta enbart är av ondo..?) I dessa två fall som det gäller hade jag i det ena fallet låtit en student redovisa på tavlan. Den studenten hade använt en metod för att hitta en rät linjes ekvation när ett visst samband mellan variabler skulle utredas. Det var åk 9-gy-nivå på studentens redovisning. Jag ville inte hejda studenten, utan lät denna fortsätta. Lösningen var helt korrekt. Jag gick sedan in och gjorde en alternativ lösning med ett sätt som passar studenterna bättre, d.v.s. hitta ett uttryck för en artimetisk serie “steg-för-steg”. I det andra fallet hade en student muntligt angett en allmän formeln för en aritmetisk serie, vilken jag använde på tavlan och kopplade till vår lösning.

Så frågan är hur jag ska göra när vissa studenter inbjuder till lösningsmodeller och resonemang på en högre nivå än andra studenter klarar av? Ska jag ignorera dessa idéer? Ska jag “tolka ner dem” till en enklare nivå direkt?